Matematyka jest jak język smoków, w którym nie da się skłamać

– Matematyka jest jak język smoków, w którym nie da się skłamać. Jeśli z języka potocznego przełożymy na ten język pewne problemy, np. dotyczące zjawisk w przyrodzie, od razu widać, czy coś jest prawdą, czy fałszem – porównuje w rozmowie z PAP dr hab. fizyk Jacek Szczytko z Uniwersytetu Warszawskiego.

– W cyklu powieści Ursuli Le Guin o Ziemiomorzu przedstawiona była koncepcja języka, którym porozumiewały się smoki. One mogły w tym języku wypowiedzieć wszystko. Jeśli jednak to człowiek nauczył się języka smoków, nie był w stanie w nim skłamać –  mógł mówić tylko prawdę – przypomina w rozmowie z PAP fizyk dr hab. Jacek Szczytko z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego. Według niego takim językiem smoków, w którym nie da się skłamać, jest matematyka.

– W szkole na lekcjach fizyki czy chemii, uczymy się tłumaczyć pewne problemy z języka potocznego na język matematyki –  mówi dr Szczytko.

Dzięki temu można np. otrzymać wzory opisujące ruch jakiegoś ciała czy wzory reakcji chemicznych. – A w języku matematyki, tak jak w języku smoków, od razu widać, czy to, co powiedzieliśmy, to prawda czy fałsz – porównuje.

Jeśli bowiem przeprowadzimy rozumowanie zgodnie z regułami – gramatyką języka matematyki – okaże się, czy hipoteza, którą stawiamy, jest fałszywa. Jedna strona równania albo wynosi tyle samo, co druga, albo nie. Badacz z FUW wymienia, że znaczenie “smoczego języka” doceniają nie tylko fizycy czy chemicy, ale również ekonomiści, inżynierowie, genetycy czy socjologowie, nie wspominając o informatykach.

– Porównanie języka smoków z matematyką zyskuje jednak szczególne znaczenie w przypadku mechaniki kwantowej – wskazuje dr Szczytko. Tam bowiem dzięki językowi matematyki możemy uzyskać dostęp do idei, które są prawdziwe, choć wyrażone w języku potocznym wydają się całkowicie nonsensowne.

Naukowiec podaje przykład odkrycia przez Maxa Plancka równań, które podpowiadały, że światło ma charakter korpuskularno-falowy: ma więc i cechy cząstki, i fali. Z takim faktem wyobraźnia słabo sobie radzi, dlatego Planck wahał się, czy ogłosić swoje odkrycie światu. Dwoistość natury światła, która ukazała się ludzkim oczom najpierw w “języku smoków” okazała się jednak później prawdziwa w eksperymentach. A z czasem znalazła także praktyczne zastosowania (efekt fotoelektryczny wykorzystywany jest np. w bateriach słonecznych czy noktowizorach).

Podobnie Paulowi Diracowi w jednym z równań wyszło, że powinna istnieć cząstka o ujemnej energii. Wydawałoby się, że nie ma to sensu. Dirac jednak wiedział, że poprawnie użył “języka smoków”, właściwie sformułował problem i nie popełnił błędu w obliczeniach. To, że tak osobliwe cząstki istnieją, nie mogło być więc w jego ocenie fałszem. W ten sposób przewidział istnienie antymaterii – pozytonów (ślady po przelocie pozytonów obserwować można choćby w komorze mgłowej.

Wyzwania dla znawców języka smoków

O różnych problemach można mówić w języku matematyki używając różnych określeń. W “języku smoków” zaczęły się więc z czasem wyłaniać różne dialekty, np. geometria, algebra, topologia, teoria mnogości, równania różniczkowe. Czasami, jeśli przetłumaczy się jakiś problem z jednego dialektu na drugi, a potem – na język potoczny – można zauważyć pewne zależności, które nie były wcześniej widoczne.

Jacek Szczytko zachęca matematyków, by podejmowali trud przekładu tego “języka smoków” na język potoczny. I by inspirowali innych tym, co robi się w matematyce.

– Młodzi ludzie, którzy przychodzą do naszych laboratoriów i chcą z nami pracować, robią to zwykle nie dlatego, że spodobało im się jakieś równanie, tylko dlatego, że usłyszeli gdzieś – w języku naturalnym – że to, co robimy jest ciekawe. Uważam, że obowiązkiem naukowców jest więc opowiadanie o “języku smoków” tym, którzy go nie rozumieją – podkreśla.

– Język smoków ma swoje ograniczenia  nie można w nim sformułować wszystkich problemów – przyznaje Jacek Szczytko. Precyzuje, że trudno w nim zawrzeć choćby problemy badawcze związane z badaniem świadomości. Zdaniem naukowca konieczne jest więc rozwijanie wiedzy o tym języku, aby móc stosować go do szukania odpowiedzi na nowe pytania.

– Do opisu “niepowtarzalnych” lub “nieobliczalnych” zjawisk potrzebne są jakieś inne metody matematyczne wykraczające poza “zwykłą matematykę”. I to może być niezły program badań naukowych – stwierdza dr Szczytko.

Dodaje jednak, że jeśli trzymać się porównania matematyki z językiem smoków, w którym jednak smoki mogą “mówić co chcą” (nie tylko samą prawdę), to w matematyce są zdania poprawne gramatycznie, a których prawdziwości lub fałszywości nie jesteśmy w stanie dowieść. – Mówi o tym twierdzenie Gödla – dopowiada fizyk. Takie zdania możemy przyjąć za prawdę albo za kłamstwo i w ten subiektywny sposób skonstruować trochę odmienne teorie matematyczne.

– Możliwe, że nasz Wszechświat da się opisać tylko jedną z nich, a pozostałe teorie tworzą odmienne światy, których odkrycie będzie niezwykłym osiągnięciem – podsumowuje.

Fot. ma charakter poglądowy. Źródło PAP – Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *